Teorema de Tales. — ENEM 2026

O essencial — amostra. O conteúdo completo (pontos-chave, pegadinhas, como cai e como aprofundar) fica no Papirando.

O Teorema de Tales estabelece uma relação de proporcionalidade fundamental na geometria. Ele afirma que um feixe de retas paralelas, ao ser intersectado por duas retas transversais, determina segmentos proporcionais sobre essas transversais. Imagine três ou mais retas paralelas (r, s, t...) cortadas por outras duas retas (u e v). Os pontos de interseção criam segmentos em u e v. O teorema garante que a razão entre dois segmentos quaisquer de uma transversal é igual à razão entre os segmentos correspondentes na outra transversal. Por exemplo, se os pontos de interseção em u são A, B, C e em v são A', B', C', então a proporção AB/BC = A'B'/B'C' é válida. Uma aplicação direta e muito frequente ocorre em triângulos: se uma reta paralela a um dos lados de um triângulo corta os outros dois lados em pontos distintos, ela os divide em segmentos proporcionais. Este princípio é uma ferramenta poderosa para resolver problemas que envolvem o cálculo de comprimentos desconhecidos em configurações geométricas com paralelismo, sendo uma base para o estudo da semelhança de triângulos.