Relações métricas nos triângulos. — ENEM 2026

O essencial — amostra. O conteúdo completo (pontos-chave, pegadinhas, como cai e como aprofundar) fica no Papirando.

Teorema de Pitágoras (a² = b² + c²) é a relação fundamental nos triângulos retângulos, ligando hipotenusa (a) e catetos (b, c). Dele, derivam-se outras relações quando traçamos a altura (h) relativa à hipotenusa, que a divide em projeções (m, n). As principais são: o quadrado de um cateto é o produto da hipotenusa por sua projeção (b² = a·m; c² = a·n); o quadrado da altura é o produto das projeções (h² = m·n); e o produto da hipotenusa pela altura equivale ao produto dos catetos (a·h = b·c). Para triângulos quaisquer (não necessariamente retângulos), usamos a Lei dos Senos e a Lei dos Cossenos. A Lei dos Senos (a/sen A = b/sen B = c/sen C) relaciona os lados com os senos dos ângulos opostos. A Lei dos Cossenos (a² = b² + c² - 2bc·cos A) é uma generalização do Teorema de Pitágoras, útil quando conhecemos dois lados e o ângulo entre eles ou os três lados. Dominar essas ferramentas é crucial para resolver problemas de cálculo de distâncias e medidas em geometria plana.